三角函数最值求法归纳：一角一次一函数形式 即将原函数关系式化为：y=Asin（ +φ）+b或y=Acos（ +φ）+b或y=Atan（ +φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。
求三角函数的最值，从本质上讲，与求其他函数的最值 一样。但是，三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：观察法。简单的，如2sinx-1，3cosx+1等，可由正弦、余弦的性质，直接求出。配 。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配 。化简法。
∴当x= π6时f(x)取得最大值2，当x= -π6时，f(x)取得最小值-1。
首先，我们来回顾一下基本的三角函数公式。正弦函数 \(y = \sin(x)\) 和余弦函数 \(y = \cos(x)\) 在其定义域 \([0， 2\pi]\) 上分别有最大值 1 和最小值 -1，而正切函数 \(y = \tan(x)\) 则没有最大最小值，因为其值域是 \((-\infty， +\infty)\)。
第一类题型，方向是辅助角公式模型。这是最多的一个类型，这个模型的重点在于能把2次的化成一次的，主要用到了二倍角公式，和半角公式。然后变成辅助角公式的结构，如例题1这样。轻松画出图像，解决最值问题，有时给定了自变量的取值范围，要注意。第二类题型，方向是一元二次函数模型。
本文介绍三角函数最值问题的一些常见类型和解题 .一，利用三角函数的有界性 利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值.[例1]a，b是不相等的正数.求y=的最大值和最小值.解：y是正值。
：求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合，并分别写出最大值、最小值：Y=1-1/3*sinx解：sinx=-1时y取最大值4/3，这时x 的集合是{x|x=(2k-1/2)π，k为整数}，sinx=1时y取最小值2/3，这时x 的集合是{x|x=(2k+1/2)π，k为整数}。
化为一个三角函数如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)最大值是2，最小值是－2 利用换元法化为二次函数如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1其中t=cosx∈1，1则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的，是2，最小值是当t=cosx=－1/4时取得的。
2x-π/6) 都是三角函数f(x)=sin(x)的几种形式 你可以令t=2x-π/6 则sin(2x-π/6)=sin(t) 也就是使sinx和sint有相同的形式 t=π/2时 sint 即sin(2x-π/6)有最大值 此时2x-π/6=t=π/2 so x=π/3 求sint的单调区间得出关于t的区间 然后三角函数最大值最小值怎么求 。
利用三角函数的有界性，利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值。利用三角函数的增减性，如果f(x)在[α，β]上是增函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(β)，最小值f(α)；如果是减函数，则f(x)在[α，β]上有最大值f(α)，最小值f(β)。
一，利用三角函数的有界性 利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值.[例1]a，b是不相等的正数.求y=的最大值和最小值.解：y是正值，故使y2达到最大(或最小)的x值也使y达到最大(或最小).y2=acos2x+bsin2x+2·+asin2x+bcos2x =a+b+ ∵a≠b，(a-b)2>0。
观察法。简单的，如2sinx-1，3cosx+1等，可由正弦、余弦的性质，直接求出。配 。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配 。化简法。最常见的考试题，就是较复杂的含有正弦、余弦的三角函数解析式求最值。先化成Asin(ωx+φ）的形式。再求最值。导数法。如y=x/2 +sinx。
解：由已知可得， a>0时，sin(2x-π/3)=1取得最大值，2a+b=2；sin(2x-π/3)=-1取得最小值，-2a+b=-6， 联立两式求解得，a=2； b=-2 a<0时， sin(2x-π/3)=-1取得最大值，-2a+b=2；sin(2x-π/3)=1取得最小值，2a+b=-6， 联立两式求解得。
三角函数求最值主要有 1，一二次结构y=a(sinx)^2+bsinx+c，y=a(cosx)^2+bcosx+c，y=a(sinx)^2+bcosx+c，y=acosx)^2+bsinx+c，，l利用三角的有界性或三角的给定闭区间定义域，配方用二次函数最值问题求解 2，和积型，主要考虑换元，令sinx+cosx=t，则1+2sinxcosx=t^2。
求三角函数的最值，从本质上讲，与求其他函数的最值 一样。但是，三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：观察法。简单的，如sinx-1，2cosx+1等，可由它们的性质，直接求出。配 。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配 。化简法。
三，换元法 利用变量代换。
下面就介绍几种常见的求三角函数最值的 ：一 配 若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，切它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理。
两者在此区域内并没有互相约束（也就是说没有一个x，y的关系式要满足），所以就互不相关。在边界上是要满足x^2+y^2=1，但边界相对于整个区域来说，只是一个无穷小量。绘制图形FY（Y）、X，画一横一横圈在凌晨2点，横坐标 - √R ^ 2-Y ^ 2，√R ^ 2-Y ^ 2，这是积分下限.。
三角函数最值求法归纳：一角一次一函数形式 即将原函数关系式化为：y=Asin（ +φ）+b或y=Acos（ +φ）+b或y=Atan（ +φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。
三角函数的最大值和最小值可以通过以下 求得：- 利用三角函数的有界性，如$|sinx|≤1$，$|cosx|≤1$来求三角函数的最值。
三角函数的最大值和最小值可以通过以下 求得：- 利用三角函数的有界性，如$|sinx|≤1$，$|cosx|≤1$来求三角函数的最值。
求三角函数的最值，从本质上讲，与求其他函数的最值 一样。但是，三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：观察法。简单的，如2sinx-1，3cosx+1等，可由正弦、余弦的性质，直接求出。配 。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配 。化简法。
配 观察三角函数表达式，首先通过三角的恒等变换，得到一个关于sinx或者cosx的二次函数结构式，再利用二次函数的性质求最值。
求三角函数的最值，从本质上讲，与求其他函数的最值 一样。但是，三角函数最值可以综合它的庞大的公式来求。最常用的有：观察法。简单的，如sinx-1，2cosx+1等，可由它们的性质，直接求出。配 。f(x)是二次函数，f(sinx)的最值，可用配 。化简法。
三角函数最大值的求法如下：化为一个三角函数如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)最大值是2，最小值是－2 利用换元法化为二次函数如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1其中t=cosx∈1，1则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的，是2。
利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值.[例1]a，b是不相等的正数.求y=的最大值和最小值.解：y是正值，故使y2达到最大(或最小)的x值也使y达到最大(或最小).y2=acos2x+bsin2x+2·+asin2x+bcos2x =a+b+ ∵a≠b，(a-b)2>0。
题型y=asinx+b 或 y=acosx+b 题型y=asinx+bcosx型 题型转化二次函数(配 )若函数表达式中只含有正弦函数或余弦函数，且它们次数是2时，一般就需要通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理.题型引入参数转化（换元法）对于一些比较复杂的复合三角函数。
由f'；(u)=0得√(1-u^2)+√[1-u^2+2h/(ag)]+u{-u/√(1-u^2)-u/√[1-u^2+2h/(ag)]}=0，(1-2u^2)/√(1-u^2)+[1-2u^2+2h/(ag)]/√[1-u^2+2h/(ag)]=0，a、g、h都是正常数，∴(2u^2-1)√[1-u^2+2h/(ag)]=(1-u^2)√[1-2u^2+2h/(ag)]。
三角函数最值求法归纳：一角一次一函数形式 即将原函数关系式化为：y=Asin（ +φ）+b或y=Acos（ +φ）+b或y=Atan（ +φ）+b的形式即可利用三角函数基本图像求出最值。
掌握这几种类型后，几乎所有的三角函数最值问题都可以解决。1．y=asinx+bcosx型的函数 特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。2．y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数。
本文介绍三角函数最值问题的一些常见类型和解题 .一，利用三角函数的有界性 利用三角函数的有界性如|sinx|≤1，|cosx|≤1来求三角函数的最值.[例1]a，b是不相等的正数.求y=的最大值和最小值.解：y是正值。
三角函数给角求值三种类型包括：给角求值；给值求值；给值求角。
形如y=asina+b （或y=acosa+b ）型函数，借助于正余弦函数的有界性求解 例1，求函数y=3sinx+2 当θ-π2 ≤x≤π2时的最值 解： θ-π2 ≤x≤π2 ∴ sinx∈［-1，1］∴y∈［-1，2］即函数的最大值为2，最小值为-1 形如y=asinx+bcosx型问题，通常采用引入辅助角。
求三角函数的最值通常有以下类型：类型一：一次齐次式型。辅助角公式，化成一个角求最值。类型二：二次齐次式型。降幂引辅助角，需要用到降幂公式和辅助角公式，二次一次化，求最值。类型三：二次非齐次式。转化成二次函数形式，配方求最值，需要注意范围。类型四：分式型。
