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解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=6，OA=5，∴AM′=12×6=3，∴在Rt△OAM′中，OM′=OA2？AM′2=52？32=4。
水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. http：//zhidao.baidu. /question/2774243html？fr=qrl3 更多追问追 追问 能不能具体讲下在四边形内双动点问题的一般解题思路和最大最小面积的求法。
双动点，一定点的最值问题是指在两个运动的点和一个固定的点的背景下，求平面几何图形中的线段长，周长。两动点运动形成的图形全等，且对应线段的夹角等于该定角的补角或它本身。
解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=6，OA=5，∴AM′=12×6=3，∴在Rt△OAM′中，OM′=OA2？AM′2=52？32=4。
一元一次动点问题： 即求出给定点之间的距离，或求出给定点的坐标，或求出给定点斜率等问题。
双动点，一定点的最值问题是指在两个运动的点和一个固定的点的背景下，求平面几何图形中的线段长，周长。两动点运动形成的图形全等，且对应线段的夹角等于该定角的补角或它本身。
当所表示线段与动点运动方向不同时，一般采用相似知识，找出和某些可以计算长度且方向与所求线段方向一致的线段来寻求相似比 2。不定点：这类动点一般结合存在性问题出现，即是否存在点P使得题目满足一些什么结论或当某些结论存在时，求动点P的位置。
基本套路1：先对称，再连接！做定点关于对称轴的对称点。动点在哪条线上，那条线就是对称轴。基本原理2：点到直线的距离最短！基本套路2：过定点做直线的垂线段。典型考题：构造两边成比例。
找准参照点：在数轴上，可以选择一个参照点，通常是原点或某一定点，然后以此为基准点来研究其他点的位置变化。这个参照点可以帮助建立坐标系，并将问题转化为代数问题。建立方程：通过建立方程来求解动点的位置。根据题目的已知条件，可以建立方程，如距离方程、时间方程等，来求解未知点的位置。
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。
线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。 线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。 线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简； ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
P为椭圆上的点 F为焦点)。双曲线的标准方程分两种情况：焦点在X轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1，（a>0，b>0）。焦点在Y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1，（a>0，b>0）。双曲线的离心率为：e=c/a 双曲线的焦点在y轴上的双曲线的渐近线为：y=+-（a/b）*x。
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解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=6，OA=5，∴AM′=12×6=3，∴在Rt△OAM′中，OM′=OA2？AM′2=52？32=4。
求最值问题 初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图形中一些线段和最小值问题。利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：两点之间线段最短；三角形两边之和大于第三边；垂线段最短。
中考动点问题题型 归纳有：利用重要的几何结论；三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；垂线段最短等；利用一次函数和二次函数的性质求最值。
一：利用几何性质解决问题 知识点1：垂线段最短（点到直线的距离。
归于“两点之间的连线中，线段最短”。凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型。归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型。
等边三角形三边上一定点两动点最值问题如下：双动点一定点的最值问题是指在两个运动的点和一个固定的点的背景下求平面几何图形中的线段长，周长。
几何题中求线段最小值的一般思路如下：通过作出一些关键点的对称点，把折线问题转化为直线问题，再根据“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”和“点与圆心之间，点心线被圆所截线段最短”确定线段最短时对称点的位置，从而求出相应线段的长。
解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=6，OA=5，∴AM′=12×6=3，∴在Rt△OAM′中，OM′=OA2？AM′2=52？32=4。
解初中数学的动点问题，需要掌握以下几个解题要领： 理解题意，分析动点的运动规律和特点； 根据题意，画出图形，标明动点和相关点的位置； 利用已知条件和相关知识，列出方程或不等式； 解方程或不等式，得出案。首先，我们需要仔细阅读题目，理解题意，分析动点的运动规律和特点。
在解决初二数学动点问题时，首先应仔细阅读题目，明确哪些是运动的量，哪些是不变的量。对于运动的量，要理解其运动方式，是否需要分阶段考虑，并进行适当的分类讨论。对于不变的量，要分析它们与运动量之间的可能联系，并建立相应的数学关系。
逻辑思维：动点问题涉及多个变量的变化，需要运用逻辑思维分析问题，找到解决问题的思路。 检查验证：在求解过程中，要不断检查并验证案的合理性，并通过逆向思维验证案的正确性。动点问题是一种具有挑战性的数学题型，出现在初中、高中数学竞赛及各类考试中。
数学七上动点问题的解题技巧包括以下几点： 建立模型：首先，需要将动点问题转化为数学模型。通常，这类问题可以通过建立平面直角坐标系来描述动点的运动轨迹。在建立模型时，要确定动点的起始位置、终点位置以及中间的运动轨迹。 确定变量：在模型中，需要确定与动点相关的变量，如时间、速度、距离等。
一般情况下题意有几条信息，则对应列几个等式；当然等式的类型和列法需要看情况而定，这需要对数学题目的感觉和大量的联系 （总之，在理解题目时 将动点看成动点，在列等式时 可将动点看成定点，再有就是问一问 数学非常好的人的解题思路。
首先，在图上标注所有已知的量，并将能够直接找到的相关量也标注出来。同时，将能够得出的结论标注在图的旁边，以便在后续步骤中应用。使用画图工具如几何画板或画图软件可以帮助直观地展示动点的运动过程，辅助理解动点的运动规律。 根据动点问题中给出的信息，找出动点的运动规律及其轨迹。
连结A'；B'；，易知 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA =AB+B'；C+CD+DA'；因AB为定值，当A'；，C，D，B'；四点共线时B'；C+CD+DA'；最小，就是线段A'；B'；的长 易知A'；(1，3)，B'；(-3。
两动点一定点求最小值口诀：两点之间线段最短，垂线段最短。
求线段最小值 总结如下：作一定点关于动点所在直线的对称点，定点作了对称点后不用，对称点即为定点。如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短”；如果是一个定点则利用“垂线段最短”。常见题型：两定一动。一定两动。例题：如图，直线！表示草原上的一条河流。
解：如图所示，过O作OM′⊥AB，连接OA，∵过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，∴当OM于OM′重合时OM最短，∵AB=6，OA=5，∴AM′=12×6=3，∴在Rt△OAM′中，OM′=OA2？AM′2=52？32=4。
