最值问题的核心在于动点的存在，因为问题具有动态特性，所以才可能找到最值。在经典的将军饮马问题中，动点P的存在是解决此类问题的关键。而动点的运动路径可以是直线，也可以是其他曲线，如圆。当动点P的运动路径是一个圆时，我们面临的是第二类最值问题——隐圆。
在初中数学中，隐圆模型是一种重要的几何概念，主要用来解决一些动点与定点之间距离关系的问题。通过理解和应用隐圆模型，可以有效地解决相关几何题目。首先，我们来探讨第一个模型：动点到定点的距离等于定长。在这个模型中，想象一个圆，它具有一个固定的中心和一个固定的半径。
隐形圆常见的有以下几种形式，一是对角互补，四点共圆；二是定弦定角，点在圆上；三是定点定长，轨迹是圆。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变问题等。能构成隐形圆的条件主要有以下几种类型 具有定点，定长构成的隐形圆。其中，以定点为圆心，以定长为半径，做圆。
主要是体现在题目中出环现了固定度数的角对着固定长度的线段时隐含着一 个固定大小的圆，此时定线没为隐圆的一条弦，定角为弦所对的一个圆周角 借助隐圆来分析问题极其方 关键是要先发现隐含着的特殊度数的角。
圆中的最值问题主要涉及：两点之间线段最短、垂线段最短、完全平方的非负性、动点的轨迹、隐形圆问题。在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆（Circle），全称圆形。在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆（Circle）。
初中隐形圆的十种类型如下：角平分线型、垂直平分线型、斜边中点型、直角三角形中的内切圆型、圆的综合型、三角形外接圆与正多边形外接圆型、圆与正多边形内切圆型、圆与三角形内切圆型、圆与三角形外接圆型、圆的倍角关系型。
这就是隐形圆中最常见的两种类型模型。记住：定点+定长：以该定点为圆心定长为半径的圆；定线+定角：定线一般为弦，圆心必在定长的垂直平分线上，圆心角是所给圆周角的两倍。
检查隐形眼镜的弧度是否与您的眼球匹配。如果隐形眼镜的弧度与您的眼球不匹配，则会导致隐形眼镜滑落或者眼球变形。 检查隐形眼镜是否有破损或者裂纹。如果有，则应该立即停止佩戴。 确保您的隐形眼镜护理正确。正确的护理包括清洁、消 和储存隐形眼镜。
(五)超声扫描检查 超声扫描是近年诊断后巩膜炎症肥厚不可缺少的 。B型超声扫描可见球后部变平，眼球后部各层变厚，以及球后水肿。若球后水肿围绕视神经，则可见“T”形征。这种体征表示沿巩膜扩展的水肿与正常圆形视神经阴影成直角。 (六)CT扫描检查 CT显示巩膜厚度，注射增强剂可使其影像增强。
第一种：将隐形眼镜轻放在右手食指肚上，最低点沾着指肚，让四周自然翘起。如果是正的，则从侧面看，镜片是“U”型，最上面的边缘微向内扣，这样流畅的弧度就说明隐形眼镜现在摆放的是正面，是可以直接佩戴的； 如果是反的，则侧面看上去，像个倒着的草帽，最上面的边缘向外翻着，像草帽的帽沿。
隐形圆的5种情况是对角互补，四点共圆；定弦定角，点在圆上；定点定长。隐形圆的应用是中考中的常见题目，这类题目在条件中没有直接给出有关圆的信息，但我们通过分析和转化，最终都可以利用圆的知识求解。
具有定点，定长构成的隐形圆。其中，以定点为圆心，以定长为半径，做圆。具有定线段对定动角（定动角，就是指角的位置是不固定可以运动的，角在围绕着定线段运动的过程当中，角度的度数是不变的，这就是定动角）构成隐形圆。定长为圆的弦，定弦所对的定动角为圆周角，满足这一条件构成隐形圆。
因此，隐圆问题中的关键步骤是通过题目给出的条件，分析出动点的运动轨迹，即找出隐藏的圆。在处理隐圆问题时，除了直接使用定义法，即定点定长的 外，还有一种常见的模型是“定边对定角”。这种模型在几何图形中非常常见，通过定边与定角的关系，可以推导出动点的运动轨迹是一个圆。
定线+定角：定线一般为弦，圆心必在定长的垂直平分线上，圆心角是所给圆周角的两倍。
模型一：定弦定角。模型二：动点到定点。模型三：直角所对弦。模型四：四点共圆。这是初中期间的考点，一般利用函数思想求解，而几何最值问题，则往往比较灵活，具有很强的探索性。
其次，确定圆的中心、半径或与圆相关的几何元素。这一步骤需要运用圆的性质和定理，例如圆心角定理、弦心距定理等。最后，将找到的圆与题目中的其他元素进行关联，运用几何知识解决问题。隐圆模型的解题过程强调了对图形的理解、分析能力和综合运用数学知识的能力。
主要是体现在题目中出环现了固定度数的角对着固定长度的线段时隐含着一 个固定大小的圆，此时定线没为隐圆的一条弦，定角为弦所对的一个圆周角 借助隐圆来分析问题极其方 关键是要先发现隐含着的特殊度数的角。
- 圆心和半径：圆的位置由圆心决定，大小由半径确定。这两个要素是识别圆的关键。- 圆的对称性：圆心不仅是圆的对称中心，而且圆在任何轴上旋转任意角度后，其外观保持不变，显示出旋转对称性。- 圆的弧 ：弦是圆上任意两点的直线段，而弧是圆上两点间的曲线部分。
⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。 圆与直线相切圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
是已知圆的方程（x-a）平方+（y-b）平方=r平方和直线方程，关系是相交（和直径没有在一条线上）把相交两点设出来A(X1，Y1)，B(X2，Y2)圆心是（a，b）则弦长中点可以用A，B两点表示出来，半径也已知，中点到圆心的距离可以表示出来，利用勾股定理列式子，还有所设A，B两点也在圆方程上。
在中考数学的迷宫中，一道独特的题型如同璀璨的宝石，每年都会以隐蔽的形式闪现，尽管图形表面看似与圆无关，却暗藏“隐圆”模型的智慧。这种题目，我们亲切地称为“隐形圆”的解题策略，它考验着我们洞察力的敏锐度。正如一句古老的智慧格言所说：“有圆则千里相逢，无圆则面对面亦难识破。
“隐形圆”模型有两种最基本的模型图，定点+定长和定线+定角。圆是初中数学几何中最重要的知识点和难点之一。常考的知识点：直线与圆的位置关系；圆与圆的位置关系（部分地区已经删除该知识点）；垂径定理；弦、弧、圆心角、圆周角的关系；弧长公式；扇形的面积公式等。
在处理隐圆问题时，除了直接使用定义法，即定点定长的 外，还有一种常见的模型是“定边对定角”。这种模型在几何图形中非常常见，通过定边与定角的关系，可以推导出动点的运动轨迹是一个圆。例如，如果题目中存在一个固定边长和一个固定角度，那么动点的轨迹就可能是一个圆。
高中圆的最值问题归纳如下：类型“圆上一点到直线距离的最值”问题 分析：求圆上一点到直线距离的最值问题，总是转化成求圆心到定直线的距离问题来解决。
与圆有关的最值问题如下：点到圆上动点、直线到圆上动点、圆上动点到圆上动点，不管怎么动，对于圆比较特殊，就是圆心坐标和半径是永远不动不变。那就降低了难度。在解题的时候就要抓住圆的两个要素：圆心和半径。
最小值为7 - 4根号
另一方面定点到圆心距离为2，圆的半径为1，故 定点与圆心连线 和 定点到圆的切线 两者夹角的正弦值是1/2，从而夹角度数为30度；所以两条切线相对于水平线的家教为+/-30度；相应斜率为+/-sqrt/3；综上，要求的(y-1)/(x-2)最大值与最小值分别为+/-sqrt/3；讲解完毕。
